¿Qué representa el área debajo de la gráfica de velocidad?

El área debajo de una gráfica de velocidad representa el desplazamiento del objeto. Para ver por qué, considera la siguiente gráfica de movimiento que muestra un objeto que mantiene una velocidad constante de 6 metros por segundo durante 5 segundos.

$\small{1}$$\small{2}$$\small{3}$$\small{4}$$\small{5}$$\small{1}$$\small{2}$$\small{3}$$\small{4}$$\small{5}$$\small{6}$$\small{7}$$v~(m/s)$$t~(s)$

Para encontrar el desplazamiento durante este intervalo de tiempo, podemos usar esta fórmula:

$\Delta x=v\Delta t=(6\text{ m/s})(5\text{ s})=30\text{ m}$delta, x, equals, v, delta, t, equals, left parenthesis, 6, space, m, slash, s, right parenthesis, left parenthesis, 5, space, s, right parenthesis, equals, 30, space, m

que nos da un desplazamiento de $30\text{ m}$30, space, m.

Ahora vamos a mostrar que esto es equivalente a encontrar el área debajo de la curva. Considera el rectángulo de área formado por la gráfica, como se muestra a continuación.

$\small{1}$$\small{2}$$\small{3}$$\small{4}$$\small{5}$$\small{1}$$\small{2}$$\small{3}$$\small{4}$$\small{5}$$\small{6}$$\small{7}$$v~(m/s)$$t~(s)$

El área de este rectángulo se puede encontrar al multiplicar la altura de rectángulo, 6 m/s, por su base, 5 s, que nos da:

$\text{ área}=\text{altura} \times \text{base} = 6\text{ m/s} \times 5\text{ s}=30\text{ m}$

Esta es la misma respuesta que obtuvimos anteriormente para el desplazamiento. El área debajo de la curva de velocidad, sin importar su figura, será igual al desplazamiento durante ese intervalo de tiempo.